【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

【答案】(1) ；(2)①. ；②.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，考慮的解，化簡后得到或者，它們共有兩個不同的零點，所以必有解，從而．

（2）在上恒成立等價于在上恒成立，因此考慮在上的最小值和在上的最大值即可得到的取值范圍．

（3）可化為，則當(dāng)或 時， 在上遞增；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，兩類情形都可以求得函數(shù)的最大值．當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，比較的大小即可得到的表達(dá)式．

解析：（1）當(dāng)時， ，由解得或，由解得或．因為恰有兩個不同的零點且，所以，或 ，所以．

（2）當(dāng)時， ，

①因為對于任意，恒有， 即 ，即，因為時， ，所以， 即恒有 令， 當(dāng)時， ， ，所以， 所以， 所以．

②

當(dāng)時， ，

這時在上單調(diào)遞增，此時；

當(dāng)時， ，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以， ，

而 ，

當(dāng)時， ;

當(dāng)時， ；

當(dāng)時， ，

這時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時；

當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞增，此時；

綜上所述， 時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 ，…，Sn是其前n項和，計算S1、S2、S3 ， 由此推測計算Sn的公式，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個不同的點，使直線垂直軸，若存在，求出兩點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為： 。

（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；

（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數(shù)的值；

（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當(dāng)可取得最大值為時，求滿足條件的實數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為F（c，0）的橢圓M： =1（a＞b＞0）過點 ，且橢圓M關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點（4，0）且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P，Q兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱原點為E，證明：直線PE與x軸的交點為F．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①如果不同直線都平行于平面，則一定不相交；

②如果不同直線都垂直于平面，則一定平行；

③如果平面互相平行，若直線，直線，則；

④如果平面互相垂直，且直線也互相垂直，若，則；

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ，平面底面， ，

和分別是和的中點，求證：

（1）平面；

（2）；

（3）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩定點A、B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面，我們來研究與此相關(guān)的一個問題．已知圓：x2+y2=1和點 ，點B（1，1），M為圓O上動點，則2|MA|+|MB|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的離心率為e，經(jīng)過第一、三象限的漸近線的斜率為k，且e≥ k．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)條件p：e≥ k；條件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案