Question

關(guān)于x的方程3x²-6（m-1）x+m²+1=0的兩實(shí)根為x₁、x₂，若|x₁|+|x₂|=2，求m的值．

Answer 1

分析：方程3x²-6（m-1）x+m²+1=0的兩實(shí)根為x₁、x₂，用△求出m的范圍，
結(jié)合韋達(dá)定理，判定兩個(gè)根的符號(hào)，以及|x₁|+|x₂|=2，可求m 的值．

解答：解：x₁、x₂為方程兩實(shí)根，
∴△=36（m-1）²-12（m²+1）≥0．
∴m≥

3+ 5

2

或m≤

3- 5

2

．
又∵x₁•x₂=

m2+1

2

＞0，∴x₁、x₂同號(hào)．
∴|x₁|+|x₂|=|x₁+x₂|=2|m-1|．
于是有2|m-1|=2，∴m=0或2．
∴m=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，注意判別式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．