Question

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

(1)畫出散點圖．

(2)能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y(kg)與身高x(cm)的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式．

(3)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175 cm，體重為78 kg的在校男生的體重是否正常？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)作散點圖．

　　(2)從散點圖可看出函數(shù)模型為y＝ae^bx型，

　　設(shè)μ＝lny，c＝lna，則μ＝c＋bx，

　　＝1 380，＝35.542 4，＝173 000，＝4 369.249，x＝115，μ＝2.961 9，

　　b＝＝＝＝0.019 7，

　　c＝μ－bx＝2.961 9－0.019 7×115＝0.696 4，

　　∴μ＝0.696 4＋0.019 7x，y＝e^{0.696 4}·e^{0.019 7}x．

　　(3)當(dāng)x＝175時，μ＝4.143 9，

　　∴y＝e^μ＝e^{4.143 9}＝63.048，＝1.237＞1.2，此男子偏胖．

　　解析：作出散點圖，觀察函數(shù)曲線得到函數(shù)模型，再轉(zhuǎn)為線性函數(shù)解答．

提示：

根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，畫出散點圖，選擇散點圖所符合的函數(shù)模型，再轉(zhuǎn)為線性關(guān)系解答．