【題目】有一種新型的洗衣液，去污速度特別快.已知每投放（且）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間 (分鐘) 變化的函數(shù)關系式近似為，其中.根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4(克/升）時，它才能起到有效去污的作用.

（1）若投放個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4 (克/升），求的值；

（2）若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

【答案】（1）；（2） 14分鐘.

【解析】試題分析：（1）已知分鐘時洗衣液的濃度為克/升，代入時的函數(shù)關系式可得,結合即可得到的值；(2)當時,根據題意可得到關于的函數(shù)關系式，該函數(shù)分兩段；要有效去污,則,根據函數(shù)關系式分別求解兩段內有效去污時的范圍,綜合兩種情況即可得到有效去污的時間.

試題解析：（1）由題意知， ， 解得；

（2）當，所以

當時，由解得，所以.

當時，由解得，所以

綜上， .

答：故若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達14分鐘.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由沿棱柱側面經過棱到點的最短路線長為，設這條最短路線與的交點為．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）． （Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大�。�
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 底面，且為等邊三角形， ， 為的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性并說明理由；
（3）當x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域為（1，+∞），求實數(shù)n，a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有以下判斷： ①f（x）= 與g（x）= 表示同一函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點最多有1個；
③f（x）=x2﹣2x+1與g（t）=t2﹣2t+1是同一函數(shù)；
④若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，則f（f（ ））=0．
其中正確判斷的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知f（ +1）=x+2 ，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程x3﹣ax+2=0有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（3，+∞）
C.（0，3 ）
D.（﹣∞，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的定義域為，且存在非零常數(shù)，對任意， 恒成立，則稱為線周期函數(shù)， 為的線周期.

（Ⅰ）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是（直接填寫序號）；

（Ⅱ）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證：函數(shù)為周期函數(shù)；

（Ⅲ）若為線周期函數(shù)，求的值.

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