Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=3cos（2x+

π

3

），（-

π

6

≤x≤

π

6

）
（2）y=-2sin（x+

π

3

），（-

π

2

≤x≤

π

2

）
（3）y=cos²x-2cosx+3，（x∈R）
（4）y=sin²x-cosx+1，（x∈R）

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由x得范圍得到2x+

π

3

的范圍，則函數(shù)值域可求；
（2）由x得范圍得到x+

π

3

的范圍，則函數(shù)值域可求；
（3）函數(shù)為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，由-1≤cosx≤1利用配方法求得函數(shù)值域；
（4）化正弦為余弦，然后由-1≤cosx≤1利用配方法求得函數(shù)值域．

解答： 解：（1）∵（-

π

6

≤x≤

π

6

），∴2x+

π

3

∈[0，

2π

3

]，
則y=3cos（2x+

π

3

）的值域為[-

1

2

，1]；
（2）∵-

π

2

≤x≤

π

2

，∴x+

π

3

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
則y=-2sin（x+

π

3

）的值域為[-2，1]；
（3）y=cos²x-2cosx+3=（cosx-1）²+2，
∵-1≤cosx≤1，∴y∈[2，6]；
（4）y=sin²x-cosx+1=-cos²x-cosx+2
=-(cosx+

1

2

)2+

9

4

，
∵-1≤cosx≤1，∴y∈[0，

9

4

]．

點評：本題考查了三角函數(shù)最值的求法，考查了二次函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．