如圖，設(shè)四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接正方形，P是⊙O上的任一點(diǎn)，求證：|
PA
|2+|
PB
|2+|
PC
|2+|
PD
|2的值與點(diǎn)P的位置關(guān)系．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：把正方形的2條對角線對應(yīng)的向量分別用向量
PA
，
PB，
PC
，
PD
來表示，直角三角形中利用向量法求出2條對角線長度的平方和，即可得結(jié)論．
解答： 解：因?yàn)?span id="4t6i4sp" class="MathJye">
BD
=
PD
-
PB
，
AC
=
PC
-
PA
，
因?yàn)樗倪呅蜛CBD是⊙O的內(nèi)接正方形，P是⊙O上的任一點(diǎn)，所以
AC
⊥
BD
，
PB
⊥
PD
，
PC
⊥
PA
，
所以
BD
2=
PD
2+
PB
2，
AC
2=
PC
2+
PA
2，
所以：|
PA
|2+|
PB
|2+|
PC
|2+|
PD
|2=
BD
2+
AC
2=8r2，r是圓的半徑；P是圓上任意一點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，利用線段長度的平方等于對應(yīng)向量的平方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐P-ABFED，且PB=
10
．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B-AP-O的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x-cosx在點(diǎn)（
π
2
，
π
2
）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列定積分：
（1）
∫
1
-1
x2dx                            （2）
∫
1
-1
xcosxdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一山坡的傾角為30°，如果在山坡上沿著一條與斜坡坡腳成45°角的直路前進(jìn)1km，則升高了
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=3cos（2x+
π
3
），（-
π
6
≤x≤
π
6
）
（2）y=-2sin（x+
π
3
），（-
π
2
≤x≤
π
2
）
（3）y=cos2x-2cosx+3，（x∈R）
（4）y=sin2x-cosx+1，（x∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（
2
π
x+α）（0＜α＜2π）是奇函數(shù)，則方程f（x）=lgx解的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，x∈R．
（1）在區(qū)間[-2，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，求證：
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
．

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同步練習(xí)冊答案