已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1。
 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
 （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB 為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。
解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由已知得a+c=3，a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b2=a2-c2=3
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立
得

又
因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0）
∴
∴
∴

解得m1=-2k，
且均滿足3+4k2-m2>0
當(dāng)m1=-2k時，l的方程為y=k（x-2），直線過定點（2，0），與已知矛盾；
當(dāng)時，l的方程為
直線過定點
所以，直線l過定點，定點坐標(biāo)為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0127 模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點，其中一個頂點為A（0，2），右焦點F與點B（，）的距離為2。
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點（0，-3）的直線l，使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M。
（i）求證：點M恒在橢圓C上；
（ii）求△AMN面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6，
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線l：y=kx-2與橢圓C交于A、B兩點，點P(0，1)，且|PA|=|PB|，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

已知橢圓E經(jīng)過點A(2，3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分線所在直線l的方程；
(Ⅲ)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省高考真題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3。
（1）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
（2）已知點G（1，0）和G′（-1，0），點P在軌跡M上運動，現(xiàn)以P為圓心，PG為半徑作圓Ｐ，試探究是否存在一個以點G′（-1，0）為圓心的定圓，總與圓P內(nèi)切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省期末題 題型：填空題

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y）。給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程。下表給出了一些條件和方程：
條件
方程
①△ABC的周長為10
C1：
②△ABC的面積為10
C2：
③△ABC中，∠A=90°
C3：
則滿足①、②、③的軌跡方程分別為（    ）。（用代號C1、C2、C3填入）

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