Question

在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是

A．                      B．                  C．                  D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本試題主要是考查了幾何概型的運(yùn)用。對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來(lái)，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果。

由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a∈[0，2]，∴f'（x）=3x²+a≥0，∴f（x）是增函數(shù)若f（x）在[-1，1]有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f（-1）•f（1）≤0∴（-1-a-b）（1+a-b）≤0，即（1+a+b）（1+a-b）≥0由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4-×1×1=，故選D.

解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件很容易做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的面積，而滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求出導(dǎo)函數(shù)，看出函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，有零點(diǎn)等價(jià)于在自變量區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處函數(shù)值符號(hào)相反，得到條件，做出面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果。