【題目】如圖所示的某種容器的體積為,它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的,圓柱與圓錐的底面圓半徑都為.圓錐的高為,母線與底面所成的角為;圓柱的高為.已知圓柱底面造價(jià)為元,圓柱側(cè)面造價(jià)為元,圓錐側(cè)面造價(jià)為元.
(1)將圓柱的高表示為底面圓半徑的函數(shù),并求出定義域;
(2)當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí),圓柱的底面圓半徑為多少?
【答案】(1),定義域?yàn)?/span>.(2)
【解析】
(1)由題由圓柱與圓錐體積公式得,得即可;(2)由圓柱與圓錐的側(cè)面積公式得容器總造價(jià)為,求導(dǎo)求最值即可
(1)因?yàn)閳A錐的母線與底面所成的角為,所以,
圓錐的體積為,圓柱的體積為.
因?yàn)?/span>,所以,
所以.
因?yàn)?/span>,所以.
因此.
所以,定義域?yàn)?/span>.
(2)圓錐的側(cè)面積,
圓柱的側(cè)面積,底面積.
容器總造價(jià)為.
令,則.令,得.
當(dāng)時(shí),,在上為單調(diào)減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,在上為單調(diào)增函數(shù).
因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值,即有最小值,為元.
所以總造價(jià)最低時(shí),圓柱的底面圓半徑為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求不等式的解集;
(2)時(shí),
①當(dāng)時(shí),若不等式在有解,求的取值范圍;
②當(dāng)時(shí),設(shè),若存在,,使得成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,分別為、的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)已知與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)對(duì)定義域中任意x均滿足,則稱函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(1)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)已知函數(shù)在上的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,求函數(shù)在上的解析式;
(3)在(1)(2)的條件下,當(dāng)時(shí),若對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)點(diǎn)A(0,5)且與曲線x2+y2=5(x>0)相切于點(diǎn)B,則直線l的方程是_____,設(shè)E是線段OB中點(diǎn),長(zhǎng)度為的線段PQ(P在Q的上方)在直線l上滑動(dòng),則|OP|+|EQ|的最小值是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠今年前5個(gè)月某種產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:萬(wàn)件)的數(shù)據(jù)如下表:
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(產(chǎn)量) | 4 | 5 | 4 | 6 | 6 |
(1)若從這5組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的概率;
(2)求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量.
參考公式:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,P,Q是橢圓上的兩點(diǎn)(點(diǎn)Q在第一象限),且直線PM,QM的斜率互為相反數(shù).若,則直線QM的斜率為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線,直線以及上一點(diǎn).圓的圓心在上,且與直線相切于點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn),被圓截得弦長(zhǎng)為的直線的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com