Question

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，點D在斜邊AB上，以CD為棱把它折成直二面角A-CD-B，折疊后AB的最小值為（　�。�

• A、

  6

• B、

  7

• C、2

  2

• D、3

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間位置關系與距離

分析：設∠ACD=θ，則∠BCD=90°-θ，作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，于是AM=3sinθ，CN=2sinθ，MN=|2sinθ-3cosθ|，由此能求出當θ=45°，AB有最小值，最小值是

7

．

解答： 解：設∠ACD=θ，則∠BCD=90°-θ，
作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，
于是AM=3sinθ，CN=2sinθ，
∴MN=|2sinθ-3cosθ|，
∵A-CD-B是直二面角，AM⊥CD，BN⊥CD，
∴AM與BN成90°角，
∴AB=

9sin2θ+4cos2θ+(2sinθ-3cosθ)2

=

4+9-6sin2θ

≥

7

．
∴當θ=45°，即CD是∠ACB的平分線時，
AB有最小值，最小值是

7

．
故選：B．

點評：本題考查線段長最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．