【題目】已知

(1)證明: 圖象恒在直線的上方;

(2)若在恒成立,求的最小值.

【答案】(1)見解析(2) 的最小值為

【解析】試題分析：(1) 由題意只需證在上恒成立,令, ,,判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值,即可得出結論;

(2) 令,則,可得,要使成立,只需恒成立,令, ,求導判斷函數(shù)的單調(diào)性,可得,則可得的最小值為.

試題解析：

(1)由題意只需證

即證明在上恒成立.

令,

即在單調(diào)遞增.

又,所以在在唯一的解,

記為,且,

可得當,

所以只需最小值,

易得,所以.所以結論得證.

(2)令,則,

所以,當時, ,

要使,只需,

要使成立,只需恒成立.

令

則,由,

當時, 此時有成立.

所以滿足條件.

當時, 此時有,

不符合題意,舍去.

當時,令得,

可得當時, .即時, ,

不符合題意,舍去.

綜上, ,

又,所以的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，不等式f(x)－＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點，設BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個結論：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②直線AC∥平面MENF始終成立；

③四邊形MENF周長L＝f(x)，x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數(shù)；

以上結論正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設直線與曲線相交于兩點，點為的中點，點的極坐標為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過且與軸垂直的弦長為3.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線與橢圓交于兩點，問：在軸上是否存在點，使為定值，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

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