【題目】已知等差數(shù)列的首項為,公差為,等比數(shù)列的首項為,公比為,其中,且

1)求證:,并由推導的值;

2)若數(shù)列共有項,前項的和為,其后的項的和為,再其后的項的和為,求的比值.

3)若數(shù)列的前項,前項、前項的和分別為,試用含字母的式子來表示(即,且不含字母

【答案】1)證明見解析;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)題意可知,,,則由可證,再根據(jù)列出不等式組求解即可。

2)根據(jù)等差數(shù)列通項公式和前項和公式,可得,,得出的關系,代入求解即可。

3)根據(jù)等比數(shù)列通項公式和前項和公式得出,,,進而求解三者關系即可。

1)已知,,,,

可知,因此,

可得:,且

因此可得不等式組:

又因為,

因此;

2)數(shù)列的通項為,前項和,

,,

,

可得

可得,

因此;

3)數(shù)列的通項為

因此,

所以,

因此

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【題目】已知橢圓ab0)長軸的兩頂點為A、B,左右焦點分別為F1F2,焦距為2ca=2c,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3

1)求橢圓C的方程;

2)在雙曲線 上取點Q(異于頂點),直線OQ與橢圓C交于點P,若直線AP、BP、AQBQ的斜率分別為k1、k2、k3k4,試證明:k1+k2+k3+k4為定值;

3)在橢圓C外的拋物線Ky2=4x上取一點E,若EF1、EF2的斜率分別為,求的取值范圍.

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【題目】郴州某超市計劃按月訂購一種飲料,每天進貨量相同,進貨成本每瓶6元,售價每瓶8元,未售出的飲料降價處理,以每瓶3元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

,

,

,

,

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

1)求六月份這種飲料一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;

2)設六月份一天銷售這種飲料的利潤為Y(單位:元),當六月份這種飲料一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?

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【題目】已知首項大于0的等差數(shù)列的公差,且;

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若數(shù)列滿足:,,其中

①求數(shù)列的通項;

②是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由;

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【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值;

(2)已知關于的不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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A.的充分不必要條件

B.的充要條件

C.,則的必要不充分條件

D.,則的既不充分也不必要條件

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