Question

【題目】郴州某超市計(jì)劃按月訂購一種飲料，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶6元，售價(jià)每瓶8元，未售出的飲料降價(jià)處理，以每瓶3元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫	，	，	，	，	，	，
天數(shù)	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

（1）求六月份這種飲料一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種飲料一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

Answer 1

【答案】（2）詳見解析；（2）時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為元．

【解析】

（1）由題意知的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列．

（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮，根據(jù)和分類討論，能得到當(dāng)時(shí)，最大值為520元．

解：（1）由題意知的可能取值為200，300，500，

，

，

，

的分布列為：

	200	300	500
	0.2	0.4	0.4

（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，

只需考慮，

當(dāng)時(shí)，

若最高氣溫不低于25，則；

若最高氣溫位于區(qū)間，，則；

若最高氣溫低于20，則，

，

當(dāng)時(shí)，

若最高氣溫不低于20，則，

若最高氣溫低于20，則，

．

時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為元．