Question

（2013•杭州一模）已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為P，若雙曲線的離心率為5，則cos∠PF₂F₁等于（　�。�

• A．

  3

  5

• B．

  3

  4

• C．

  4

  5

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：設(shè)|PF₁|=n，|PF₂|=m，則由雙曲線的定義可得 m-n=2a ①，再由m²+n²=4c² ②，以及

c

a

=5 可得 m=8a，故cos∠PF₂F₁ =

|PF2|

| F1F 2|

=

m

2c

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)|PF₁|=n，|PF₂|=m，則由雙曲線的定義可得 m-n=2a ①，且三角形PF₁F₂為直角三角形，
故有m²+n²=4c² ②．再由

c

a

=5 可得 c=5a．
把①和②聯(lián)立方程組解得 m=8a，故cos∠PF₂F₁ =

|PF2|

| F1F 2|

=

m

2c

=

8a

2×5a

=

4

5

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．