Question

（本題滿分13分）已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）求過點的圓的切線方程；

（Ⅲ）已知，點在圓上運動，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡

方程．

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），除去點和．

【解析】

試題分析：對于第一問，注意從題的條件中去提取相關信息，找出對應的圓的圓心坐標，從而得出圓的半徑，得出圓的方程，對于第二問，把握住圓與直線相切時，圓心到直線的距離等于半徑，得出所求的切線方程，也可以得出點在圓上，切線和對應的半徑垂直，得出切線的斜率，應用點斜式方程得出直線的方程，對于第三問，把握住平行四邊形的特點，得出相應的等量關系，求出對應的結果.

試題解析：（Ⅰ） 因為圓與軸交于兩點,所以圓心在直線上．

由得即圓心的坐標為． 2分

半徑,

所以圓的方程為. 4分

（Ⅱ）由坐標可知點在圓上，由得切線的斜率為，

故過點的圓的切線方程為. 8分

（Ⅲ）設， 因為為平行四邊形，所以其對角線互相平分，

即解得 1 0分

又在圓上，

代入圓的方程得，

即所求軌跡方程為，除去點和． 13分

考點：圓的方程，圓的切線方程，動點的軌跡方程.

考點分析： 考點1：圓系方程 試題屬性

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