Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+sin（x+\frac{π}{3}），\begin{array}{l}{\;}{x＞0}\end{array}}\\{-{x^2}+cos（x+α），x＜0}\end{array}}$，α∈[0，2π）是奇函數(shù)，則α=$\frac{7π}{6}$．

Answer 1

分析 利用查奇函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，f（-x）=-f（x），設(shè)x＞0，則-x²+cos（-x+α）=-x²-sin（x+$\frac{π}{3}$）
∴cos（-x+α）=-sin（x+$\frac{π}{3}$）=cos（x-$\frac{7π}{6}$）
∵α∈[0，2π），∴α=$\frac{7π}{6}$；
故答案為$\frac{7π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查奇函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．