Question

10．下列命題中真命題的個數是（　�。�
①函數y=sinx，其導函數是偶函數；
②“若x=y，則x²=y²”的逆否命題為真命題；
③“x≥2”是“x²-x-2≥0”成立的充要條件；
④命題p：“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0”，則命題p的否定為：“?x∈R，x²-x+1≥0”．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①求出函數y=sinx的導函數，判斷奇偶性即可；
②根據原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題真假性即可；
③分別判斷充分性和必要性是否成立即可；
④根據特稱命題的否定是全稱命題，判斷正誤即可．

解答 解：對于①，函數y=sinx，其導函數是y=cosx，為偶函數，①正確；
對于②，“若x=y，則x²=y²”是真命題，則它的逆否命題也為真命題，②正確；
對于③，“x≥2”時，不等式“x²-x-2≥0”成立，即充分性成立；
“x²-x-2≥0”時，x≤-1或x≥2，必要性不成立；
∴是充分不必要條件，③錯誤；
對于④，命題p：“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0”，
命題p的否定為：“?x∈R，x²-x+1≥0”，④正確．
綜上，正確命題的序號是①②④，共3個．
故選：D．

點評 本題考查了四種命題的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是綜合題．