【題目】已知圓的方程為,求過的圓的切線方程.
【答案】或.
【解析】
先判斷點在圓外,故可作兩條切線,然后根據(jù)待定系數(shù)法求直線方程,解題中分兩種情況,即切線的斜率存在和不存在。
因為r=3,圓心C(1,0)到點M(-2,4)的距離d=5>r,
所以點M(-2,4)在圓C外,切線有兩條.
(1)當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)過點M(-2,4)的圓C的切線方程為y-4=k(x+2),
即kx-y+2k+4=0.由圓心C(1,0)到切線的距離等于半徑3,
得解得k=-,代入切線方程得7x+24y-82=0.
(2)當(dāng)切線的斜率不存在時,圓心C(1,0)到直線x=-2的距離等于半徑3,
所以x=-2也是圓C的切線方程.
綜上(1)(2),所求圓C的切線方程為x+2=0或7x+24y-82=0.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù), ,則p是q的必要不充分條件
B.若命題 ,則¬p:?x∈R,x2﹣x+1>0
C.奇函數(shù)f(x)定義域為R,且f(x﹣1)=﹣f(x),那么f(8)=0
D.命題“若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個不為0,則x2+y2≠0”
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=0,求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+lnx在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)過點P(1,﹣3)恰好能作函數(shù)y=f(x)圖象的兩條切線,并且兩切線的傾斜角互補(bǔ),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2﹣1|+x2﹣kx.
(1)若k=2時,求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值;
(2)若f(x)≥0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB⊥PA,BC=2AB=2AD=4BE,平面PAB⊥平面ABCD,
(Ⅰ)求證:平面PED⊥平面PAC;
(Ⅱ)若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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【題目】為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為 (),傳輸信息為,其中,運算規(guī)則為:,,,,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯,則下列接收信息一定有誤的是( )
A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 00011
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
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