1、已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)根是2+i，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)b=
-4
．
分析：由已知中關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)根是2+i，利用韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），結(jié)合復(fù)數(shù)的性質(zhì)，我們即可得到實(shí)數(shù)b的值．
解答：解：由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）可得：
x1+x2=-b
x1•x2=c
∵b，c∈R
x1=2+i，
∴x2=2-i，
則b=-4
故答案為：-4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，其中利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷出方程的另一個(gè)根為2-i，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（II）當(dāng)a≥
1
2
時(shí)，（1）求證：對(duì)任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤
3
4
；
（2）若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程g′（x）=0有兩個(gè)實(shí)根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-
1
4
≤c≤a2-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2-2ax+a2-4a+4=0的兩根分別為x1，x2，且|x1|+|x2|=3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=3+i，復(fù)數(shù)z0滿足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求復(fù)數(shù)z0；
（2）設(shè)z0是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2-px+q=0的一個(gè)根，求p、q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，則點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域的面積為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題
①關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
③“a＜2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
④“p=0或p=4”是“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的非充分非必要條件．
其中為真命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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