【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足:an+1= ,n∈N* ,
(1)設(shè)bn+1=1+ ,n∈N*,求證:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)設(shè)bn+1= ,n∈N*,且{an}是等比數(shù)列,求a1和b1的值.
【答案】
(1)解:由題意可知,an+1= = =
∴
從而數(shù)列{ }是以1為公差的等差數(shù)列
(2)解:∵an>0,bn>0
∴
從而 (*)
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由an>0可知q>0
下證q=1
若q>1,則 ,故當(dāng) 時(shí), 與(*)矛盾
0<q<1,則 ,故當(dāng) 時(shí), 與(*)矛盾
綜上可得q=1,an=a1,
所以,
∵
∴數(shù)列{bn}是公比 的等比數(shù)列
若 ,則 ,于是b1<b2<b3
又由 可得
∴b1,b2,b3至少有兩項(xiàng)相同,矛盾
∴ ,從而 =
∴
【解析】(1)由題意可得,an+1= = = ,從而可得 ,可證(2)由基本不等式可得, ,由{an}是等比數(shù)列利用反證法可證明q= =1,進(jìn)而可求a1 , b1
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差關(guān)系的確定的相關(guān)知識(shí),掌握如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),即-=d ,(n≥2,n∈N)那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,以及對(duì)等比數(shù)列的基本性質(zhì)的理解,了解{an}為等比數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2,z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,
(1)求z;
(2)若z,z2,z-z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求cos∠ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題,求:
(l)第1次抽到理科題的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;
(3)在第 1 次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合Pn={1,2,…,n},n∈N* . 記f(n)為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù):
①APn;②若x∈A,則2xA;③若x∈ A,則2x A.
(1)求f(4);
(2)求f(n)的解析式(用n表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市出租車起步價(jià)為10元,最長可租乘3km(含3km),以后每1km為1.6元(不足1km,按1km計(jì)費(fèi)),若出租車行駛在不需等待的公路上,則出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>A,B={x|x<a}.
(1)求集合A;
(2)若AB,求a的取值范圍;
(3)若全集U={x|x≤4},a=-1,求U A及A∩(U B).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報(bào)說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
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