已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象一個最低點為M（
5π
8
，-2），相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值，最小值及相應的x的值．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由已知最低點的坐標求得A，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
求得周期，利用周期公式求得ω，代入點的坐標求得φ則函數(shù)解析式可求；
（2）直接由x的范圍求得f（x）的最大值，最小值及相應的x的值．
解答： 解：（1）由最低點為M(
5π
8
，-2)，得A=2．
相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，即T=π，
∴ω=
2π
T
=
2π
π
=2．
再由最低點為M(
5π
8
，-2)在圖象上得：2sin(2×
5π
6
+φ)=-2，
即sin(
5π
4
+φ)=-1．
故
5π
4
+φ=2kπ+
3π
2
，k∈Z，
∴φ=2kπ+
π
4
，k∈Z．
又φ∈(0，
π
2
)，
∴φ=
π
4
．
故f(x)=2sin(2x+
π
4
)；
（2）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]．
當2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
時，f（x）取得最大值2； 
當2x+
π
4
=
5π
4
，即x=
π
2
時，f（x）取得最小值-
2
．
點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)最值得求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求y=f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，若f（A）=2，sinB=3sinC，△ABC面積為
3
3
4
．求邊長a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集為C．
（1）求集合C；
（2）記f（x）在C上的值域為A，若g（x）=x3-3tx+
t
2
，x∈[0，1]的值域為B，且A⊆B，求實數(shù)t的取值范圍．

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解不等式：|x+1|+|x-2|≥7．

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設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），當0≤x≤1時，f（x）=x2，判斷函數(shù)f（x）是否為周期函數(shù)，求f（5.5）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx+m（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，最大值為2．
（Ⅰ）求ω和m值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍．

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已知集合A{x|x2+2x=0}，B={x|x2+（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=A，求a的值．

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若不等式
1
x
+
4
1-x
≥a對任意的x∈（0，1）恒成立，則a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=
1
2
x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為
 
．

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