在△ABC中,如果sinA=
3
sinC
,B=30°,b=2,則△ABC的面積為( 。
分析:在△ABC中,由正弦定理得到a=
3
c,結(jié)合余弦定理,我們易求出b與c的關系,進而得到B與C的關系,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,即可求出A角的大小,再由△ABC的面積為
1
2
bc•sinA
,運算求得結(jié)果.
解答:解:在△ABC中,由sinA=
3
sinC
,可得a=
3
c,
又∵B=30°,由余弦定理,可得:cosB=cos30°=
3
2
=
a2+2-2
2ac
=
42-4
2
3
2
,解得c=2.
故△ABC是等腰三角形,C=B=30°,A=120°.
故△ABC的面積為
1
2
bc•sinA
=
3

故選C.
點評:本題考查的知識點是正弦定理和余弦定理,求得c=2,A=120°是解題的關鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,如果點A在BC邊上的射影是D,△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c,則a=b•cosC+c•cosb,類比這一結(jié)論,推廣到空間:在四面體P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ,則S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角B為銳角,已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,向量
m
=(2sin(A+C),
3
)
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)
,且向量
m
,
n
共線.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,且S△ABC=
3
2
,求a+c的值.

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m
=(2sin(A+C),
3
)
,
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)
,且向量
m
,
n
共線.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,且S△ABC=
3
2
,求a+c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省黃岡中學高三(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

在△ABC中,如果點A在BC邊上的射影是D,△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c,則a=b•cosC+c•cosb,類比這一結(jié)論,推廣到空間:在四面體P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ,則S=   

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年安徽省合肥市肥西中學高考數(shù)學模擬試卷1(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

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