Question

在一個(gè)邊長(zhǎng)為1000米的正方形區(qū)域的每個(gè)頂點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)監(jiān)測(cè)站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投放一個(gè)爆破點(diǎn)，則爆破點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)站200米內(nèi)都可以被檢測(cè)到．那么隨機(jī)投入一個(gè)爆破點(diǎn)被監(jiān)測(cè)到的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是一個(gè)邊長(zhǎng)為1000米的正方形區(qū)域，滿足條件的事件是爆破點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)站200米內(nèi)都可以被檢測(cè)到，面積是半徑為200的一個(gè)圓，根據(jù)面積之比得到概率．

解答：解：由題意知本題是幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是一個(gè)邊長(zhǎng)為1000米的正方形區(qū)域，
面積是1000×1000=1000000m²，
滿足條件的事件是爆破點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)站200米內(nèi)都可以被檢測(cè)到，
面積是半徑為200的一個(gè)圓，面積是π×200²=40000π，
∴隨機(jī)投入一個(gè)爆破點(diǎn)被監(jiān)測(cè)到的概率P=

40000π

1000000

=

π

25

，
故答案為：

π

25

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，在解題過程中，滿足條件的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域剛好組成一個(gè)圓，只求一個(gè)圓的面積即可．