16．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=3x+$\sqrt{1-6x}$；
（2）y=2x-x2（-1≤x≤2）

分析 （1）換元法令$\sqrt{1-6x}$=t，（t≥0），從而化簡y=-$\frac{（t-1）^{2}}{2}$+1≤1求值域；
（2）配方法得y=2x-x2=-（x-1）2+1，從而求值域．

解答 解：（1）令$\sqrt{1-6x}$=t，（t≥0），
則6x=1-t2，
y=3x+$\sqrt{1-6x}$
=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$+t=-$\frac{（t-1）^{2}}{2}$+1≤1；
故函數(shù)的值域為（-∞，1]；
（2）y=2x-x2=-（x-1）2+1，
∵-1≤x≤2，
∴-4≤-（x-1）2≤0，
∴-3≤-（x-1）2+1≤1，
故函數(shù)的值域為[-3，1]．

點評 本題考查了換元法與配方法求函數(shù)的值域，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．化簡下列各式：
（1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{7}$）-2+（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\sqrt{2}$-1）0；
（2）$\frac{5}{6}$a${\;}^{\frac{1}{3}}$b-2（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$•$\sqrt{ab}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-9，（n∈N*）則|a1|+|a2|+…|a15|=137．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知不等式|x-3|≤$\frac{x+a}{2}$（a∈R）的解集為A，若A≠∅，則a的取值范圍是[-3，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
（1）當a＞0時，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，求a的最小值；
（2）是否存在實數(shù)a，使f′（1）是f（x）的極小值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}+x+2}$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx，g（x）=x2-x．若x∈（1，+∞），恒有函數(shù)f（x）的圖象位于g（x）圖象的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知點A（a，b），B（x，y）為函數(shù)y=x2的圖象上兩點，且當x＞a時，記|AB|=g（x）；若函數(shù)g（x）在定義域（a，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax+1（a是不為零的常數(shù)且a∈R）．
（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）的單調(diào)性；
（2）當a=-1時，方程f（x）•g（x）=t在區(qū)間[-1，1]上有兩個根，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)N，使得當n∈N+且n＞N時，不等式f（-1）+f（-$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{3}$）+…+f（-$\frac{1}{n}$）＜n-2011恒成立，若存在，找出一個滿足條件的N，并證明；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案