（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（），且.

（1）求α的值；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（3）判斷在（-∞，0）上的單調(diào)性，并給予證明．

（1） ;（2）;（3）減函數(shù).

【解析】

試題分析：（1）待定系數(shù)法利用求值；(2) 令，解出的值即為零點(diǎn)；（3）設(shè)，且，證明出，因而函數(shù)為減函數(shù).

試題解析：【解析】
（1）由，得，解得. （4分）

（2）由（1），得.

令，即，也就是， （6分）

解得. （8分）

經(jīng)檢驗(yàn)，是的根，

所以函數(shù)的零點(diǎn)為. （9分）

（3）函數(shù)在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù). （10分）

證明如下：

設(shè)，且. （11分）

（12分）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062406022347287082/SYS201506240602290355464950_DA/SYS201506240602290355464950_DA.016.png">，所以，. （13分）

所以，即， （14分）

所以在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù).

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)的零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年山東省棗莊市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題則是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是( )

（A）1 （B） （C）2 （D）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題則是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖. 若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6: 4:1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是

A．1 B．24

C．120 D．720

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣東省增城市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

過(guò)點(diǎn)且離心率的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A． B．

C．或 D．或

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案