已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.
（1）；（2）或

試題分析：（1）由題意可設(shè)，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.
（2）由題意知，所求直線過原點，又橢圓短半軸為1，橢圓的長半軸為4，所以直線不與軸重合，即直線的斜率存在，可設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，又設(shè)點、的坐標(biāo)分別為、，分別聯(lián)立直線與橢圓、的方程消去、可得，，又得，即，所以，解得，從而可求出直線的直線方程為或.
試題解析：(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 
其離心率為,故,則 
故橢圓的方程為       5分
(2)解法一 兩點的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
將代入中,則,所以 
由,得,即 
解得,故直線的方程為或        12分
解法二 兩點的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
由,得, 
將代入中,得,即 
解得,故直線的方程為或.
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（1）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；
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（Ⅱ）已知點，直線與橢圓交于兩點．若△是以為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．

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(I)求橢圓C的方程；
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（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于另一點，與圓交于另一點.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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（13分）點P為圓上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足．
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拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體,該正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的體積是       ．

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已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于、兩點，為坐標(biāo)原點，的面積為，則雙曲線的離心率（   ）
A．B．C．D．

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設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過線、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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