如圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中∠BAC=30°）
考點：組合幾何體的面積、體積問題
專題：計算題
分析：要求旋轉(zhuǎn)后陰影部分的體積即是球的體積減去兩個圓錐的體積，根據(jù)AB=2R，tan∠BAC=
3
3
可以求得AC，BC、CD的長，再根據(jù)圓錐的體積公式和球的體積公式進行計算．
解答： 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°．
∵tan∠BAC=
3
3
，
∴sin∠BAC=
1
2
，
又∵sin∠BAC=
BC
AB
，AB=2R，
∴BC=2R×
1
2
=R，
AC=
3
R，CD=
3
R
2
．
∴V1=
1
3
πCD2(AD+BD)=
π
2
R3．
V2=
4π
3
R3，
∴V=V2-V1=
4π
3
R3-
π
2
R3=
5
6
πR3．
點評：本題考查組合體的體積的求法，能夠熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行求解，熟悉圓錐和球的體積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點（0，-3）且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個半徑為0.5的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切，現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則容器中水高為
 
．（提示：正方體中構(gòu)造正四面體）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+y+a=0與圓（x-a）2+y2=2相切，則a=（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、1或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為l：x=
1
2
，一條漸近線的方程是y=
3
x．過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若在l的左側(cè)能作出直線m：x=a，使點R在直線m上的射影S滿足
PS
•
QS
=0，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R都有f（x+2）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，B為線段EF的中點，且EF=3，則
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的取值范圍是（　�。�
A、[0，3]
B、[3，6]
C、[6，9]
D、[3，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染指數(shù)量Pmg/L與時間th間的關(guān)系為P=P0e-kt．如果在前5個小時消除了10%的污染物，則10小時后還剩
 
%的污染物．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息．現(xiàn)有一種儲蓄按復(fù)利計算利息，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，則y隨著x變化的函數(shù)式
 
．

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同步練習(xí)冊答案