設(shè)函數(shù)．
（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

（1）的最大值為；（2）實數(shù)的取值范圍為.

解析試題分析：（1）先將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出來，并將不等式在上恒成立轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在恒成立，利用列相應(yīng)的不等式，求出實數(shù)的取值范圍，進(jìn)而確定的最大值；（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值與極小值，由于方程有且只有一個實數(shù)根，利用或求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）,
因為,, 即 恒成立,
所以 , 得，即的最大值為
（2）因為 當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;
所以 當(dāng)時,取極大值 ;
當(dāng)時,取極小值 ;
故當(dāng) 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.
考點：1.二次不等式恒成立；2.函數(shù)的極值；3.函數(shù)的零點個數(shù)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|

⑴在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象
⑵根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)).
（1）求證：函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點；
（2）設(shè)函數(shù)在處有極值，
①對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍；
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）滿足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對任意實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
（1）設(shè)（其中且），判斷是否存在“好區(qū)間”，并
說明理由；
（2）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當(dāng)變化時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F(xiàn)（1）>0.
求證：a>0，且—2<<—1.

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