已知函數(shù)f（x）=a•bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，
1
16
），B（2，
1
4
）．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（II）設(shè)an=log2f（n），n∈N*，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn；
（III）在（II）的條件下，若bn=an(
1
2
)n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（I）∵函數(shù)f（x）=a•bx的圖象過(guò)點(diǎn)
A（0，
1
16
），B（2，
1
4
）
∴
a•b0=
1
16
a•b2=
1
4
解得：a=
1
16
，b=2，∴f（x）=2x-4
（II）an=log2f（n）=
log2n-42
=n-4
∴{an}是首項(xiàng)為-3，公差為1的等差數(shù)列
∴Sn=-3n+
1
2
n（n-1）=
1
2
n（n-7）；
（III）bn=an(
1
2
)n=（n-4）(
1
2
)n
Tn=-3×
1
2
+（-2）×(
1
2
)2+…+（n-4）×(
1
2
)n①
1
2
Tn=-3×(
1
2
)2+（-2）×(
1
2
)3+…+（n-4）×(
1
2
)n-1②
①-②，得：
1
2
Tn=-3×
1
2
+(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n-（n-4）×(
1
2
)n-1
∴Tn=-2-（n-2）(
1
2
)n．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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