Question

20．在△ABC中，若tanB=-2，cosC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，則角A等于（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{7}{12}$π

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式、兩角和的余弦公式求得cosA=-cos（B+C）的值，可得A的值．

解答 解：在△ABC中，若tanB=-2，則B為鈍角，再根據(jù)sin²B+cos²B=1，求得sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
又cosC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，故sinC=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A=$\frac{π}{4}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，兩角和的余弦公式，屬于基礎題．