4．命題“?x∈R，ax2-2ax+3≤0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，3）．

分析 若命題“?x∈R，ax2-2ax+3≤0恒成立”是假命題，則命題“?x∈R，ax2-2ax+3＞0恒成立”是真命題，分當(dāng)a=0時(shí)和當(dāng)a≠0時(shí)兩種情況，求出滿足條件的a的范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：若命題“?x∈R，ax2-2ax+3≤0恒成立”是假命題，
則命題“?x∈R，ax2-2ax+3＞0恒成立”是真命題，
當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；
當(dāng)a≠0時(shí)，ax2-2ax+3＞0恒成立須滿足$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ 4{a}^{2}-12a＜0\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜3，
綜上所述滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，3），
故答案為：[0，3）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱(chēng)命題的否定，不等式恒成立問(wèn)題，是邏輯與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=x2-x3；
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