【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間,隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問卷調(diào)查,其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間超過3小時的學(xué)生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調(diào)查結(jié)果如表:

古文迷

非古文迷

合計

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計

56

44

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);
(Ⅲ)現(xiàn)從(Ⅱ)中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查,記這3人中“古文迷”的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

【答案】解:(Ⅰ)由列聯(lián)表得K2= ≈0.6494<0.708,

所以沒有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān).

(Ⅱ)調(diào)查的50名女生中“古文迷”有30人,“非古文迷”有20人,按分層抽樣的方法抽出5人,則“古文迷”的人數(shù)為 =3人,“非古文迷”有 =2人.

即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)分別為3人和2人

(Ⅲ)因為ξ為所抽取的3人中“古文迷”的人數(shù),所以ξ的所有取值為1,2,3.

P(ξ=1)= = ,P(ξ=2)= = ,P(ξ=3)= =

所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

1

2

3

P

于是Eξ=1× +2× +3× =


【解析】(Ⅰ)求出K2,與臨界值比較,即可得出結(jié)論;(Ⅱ)調(diào)查的50名女生中“古文迷”有30人,“非古文迷”有20人,按分層抽樣的方法抽出5人,即可得出結(jié)論;(Ⅲ)ξ的所有取值為1,2,3.求出相應(yīng)的概率,即可求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知下列命題: ①x∈(0,2),3x>x3的否定是:x∈(0,2),3x≤x3;
②若f(x)=2x﹣2x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
③若f(x)=x+ ,x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
④在△ABC中,若A>B,則sin A>sin B.
其中真命題是 . (將所有真命題序號都填上)

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.

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【題目】已知向量 =(sin(π+ωx),2cosωx), =(2 sin( +ωx),cosωx),(ω>0),函數(shù)f(x)= ,其圖象上相鄰的兩個最低點(diǎn)之間的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的對稱中心;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,tanB= ,求f(A)的取值范圍.

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【題目】四棱錐P﹣ABCD的底面是一個正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E是棱PA的中點(diǎn),則異面直線BE與AC所成角的余弦值是(
A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.2

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(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?

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)求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).

)假設(shè)用一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過樣本估計該校全體男生的平均身高.

)在樣本中,從身高在(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.

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(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)θ變化時,求|AB|的最小值.

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