化簡：
tan(
π
4
+α)cos2α
2cos2(
π
4
-α)
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡要求的式子，從而得到答案．
解答： 解：
tan(
π
4
+α)cos2α
2cos2(
π
4
-α)
=
1+tanα
1-tanα
•cos2α
cos(
π
2
-2α)+1
=
(1+tanα)cos2α
(1-tanα)(sin2α+1)
=
(cosα+sinα)•cos2α
(cosα-sinα)(1+sin2α)
=
(cosα+sinα)2(cosα-sinα)
(cosα-sinα)•(cosα+sinα)2
=1．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：
幸福感指數(shù) [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10]
男居民人數(shù) 10 20 220 125 125
女居民人數(shù) 10 10 180 175 125
根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）在圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；
（Ⅱ）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認為其幸福．為了進一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取4對夫妻進行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
） -x2-2x+1的單調(diào)區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x，0≤x≤1
1-(x-1)2
，1＜x≤2
，將f（x）的圖象與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)數(shù)列{an}的通項公式為an=（1+i）（1+
i
2
）（1+
i
3
）…（1+
i
n
），則|an-an+1|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x，0≤x≤1
2-x，1≤x≤2
，將f（x）的圖象與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（x，y）滿足
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則u=y-x的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人坐電梯到10樓至12這三層在這三層中在這三層中可以隨意走出電梯，則試驗的基本事件有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=2，|
OB
|=1，∠AOB=
2π
3
，
OC
=x
OA
+y
OB
，且2x+y=1，則|
OC
|的最小值為
 
．

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