Question

11．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，則f（2016）=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 令x=-3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合已知可求函數(shù)值．

解答 解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）且f（-3）=f（3）
∴f（-3）=f（3）=0
∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)
∵f（0）=3
∴f（2016）=f（0）=3
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．