20．設A，B是平面內(nèi)的兩個定點，且|AB|=2c＞0，該平面內(nèi)動點P滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=-k2（k＞0），請討論動點P的軌跡．

分析 利用平面的數(shù)量積運算即可得出軌跡方程．

解答 解：設A（-c，0），B（c，0）（c＞0），P（x，y）．
則$\overrightarrow{PA}$=（-c-x，-y），$\overrightarrow{PB}$=（c-x，-y）．
∵滿足：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=-k2（k＞0），
∴（-c-x，-y）•（c-x，-y）=-k2，
化為x2-c2+y2=-k2，
即x2+y2=c2-k2
c=k時，動點P的軌跡是原點（0，0）；c＞k時，動點P的軌跡是原點為圓心，以$\sqrt{{c}^{2}-{k}^{2}}$為半徑的圓．

點評 本題考查了向量數(shù)量積運算、圓的標準方程，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖所示，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ+30°角的方向沿直線前往B處營救，則sinθ=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．化簡：（1-x）5+（x+1）5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．集合{x|0＜|x-1|＜3，x∈N}的真子集的個數(shù)有（　　）
A．7個B．8個C．15個D．16個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{2+{2}^{x+1}}$，證明：函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a3+a5=40，設bn=log2an，求數(shù){bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與$\frac{{a}_{j}}{{a}_{i}}$兩數(shù)中至少有個屬于A，則稱集合A為“權集”，則（　　）
A．{1，3，4}為“權集”B．{1，2，3，6}為“權集”
C．“權集”中元素可以有0D．“權集”中一定有元素1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．若a2+ab-b2=0，且a、b均為正數(shù)，化簡：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{（b-a）（b-2a）}$+$\frac{2{a}^{2}-ab}{4{a}^{2}-4ab+^{2}}$•$\frac{2a+b}{2a-b}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．集合A=[1，5]，集合B={x∈R||x+3|+|x-2|≤α+2}，且A⊆B，則實數(shù)α取值范圍是[9，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案