二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.則f(x)＝________.

 

x2－x＋1

【解析】設二次函數(shù)

f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

∵f(0)＝1，∴c＝1.

把f(x)的表達式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有

a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.

∴2ax＋a＋b＝2x.

∴a＝1，b＝－1.

∴f(x)＝x2－x＋1.

 

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