已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求此雙曲線的方程；

（Ⅱ）求面積的最小值．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）18．  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)，，，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為：，與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)，則，∴，

所求雙曲線的方程是

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，設(shè)直線的方程為，

由，設(shè)，則

，且

，

∴

，令，∴

，而在上為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)有最大值1，面積的最小值為18．  

考點(diǎn)：本題考查了雙曲線的方程及直線雙曲線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，往往要聯(lián)立方程，同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；而對(duì)于最值問(wèn)題，則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是（ ）

         A．            B．2         C．或2         D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是（ ）

       A．          B．2        C．或2         D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省高三2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又，過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線右交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)。

（1）求雙曲線的方程；

（2）證明：B、P、N三點(diǎn)共線；

（3）求面積的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市高三起點(diǎn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與該雙曲線相交A、B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率是（    ）

    A．        B．2              C．     D．不存在

 

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