過點P（0，2）的直線L與拋物線y2=2x有且只有一個公共點，則直線L的方程是
x=0，y=2，y=
1
4
x+2
x=0，y=2，y=
1
4
x+2
．
分析：設(shè)直線L的斜率等于k，則當 k=0時，直線l與其對稱軸平行，所以此時直線與拋物線只有一個公共點；再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況討論．
解答：解：①設(shè)直線L的斜率存在且等于k，
則當 k=0時，直線L的方程為 y=2，滿足直線與拋物線y2=2x僅有一個公共點；
當k≠0時，直線L是拋物線的切線，設(shè)直線L的方程為 y=kx+2，
代入拋物線的方程可得：k2x2+（4k-2）x+4=0，
由△=（4k-2）2-4k2•4=0得 k=
1
4
，故切線方程為y=
1
4
x+2．
②當斜率不存在時，直線方程為x=0，經(jīng)過檢驗可得此時直線也與拋物線y2=2x相切．
故答案為：y=2，或 x=0，或y=
1
4
x+2．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握只有一個公共點的概念，即直線與拋物線相切或者直線與拋物線的對稱軸平行，易錯點在于忽視與對稱軸平行的情況，屬于中檔題．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）年期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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