Question

“求方程（

3

5

）^x+（

4

5

）^x的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（

3

5

）^x+（

4

5

）^x，則f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，不等式x³-

x+2

＞（x+2） 

3

2

-x的解集是

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：

分析：把給出的不等式變形為x³+x＞（x+2） 

3

2

+

x+2

，然后引入函數(shù)f（x）=x³+x，由函數(shù)的單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為較簡單的不等式，然后求解即可．

解答： 解：把不等式x³-

x+2

＞（x+2） 

3

2

-x變形，
可得x³+x＞（x+2） 

3

2

+

x+2

，
考查函數(shù)f（x）=x³+x，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，
故f（u）＞f（v）?u＞v；
不等式x³+x＞（x+2） 

3

2

+

x+2

中的x看作u，

x+2

看作v，
則有x＞

x+2

，
解得x＞2．
故答案為：{x|x＞2}．

點評：解答本題的關(guān)鍵是把復雜的高次不等式通過合理變化，轉(zhuǎn)化為較簡單的不等式，構(gòu)造函數(shù)并且利用函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化是解答本題的突破口．