已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
1+
5
2
，圓C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，實(shí)軸為直徑的圓，過雙曲線第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)P（x0，y0）作圓C的兩條切線，其切點(diǎn)分別為A、B，若直線AB與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，則
b2
2|OM|2
-
a2
2|ON|2
的值為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出以PO為直徑的圓的方程、圓C的方程，可得直線AB的方程，求出M，N的坐標(biāo)，即可求出
b2
2|OM|2
-
a2
2|ON|2
的值．
解答： 解：設(shè)P（2m.2n），則以PO為直徑的圓的方程為（x-m）2+（y-n）2=m2+n2，①
∵圓C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，實(shí)軸為直徑的圓．
∴圓C：x2+y2=a2，②
①-②可得2mx+2ny-a2=0，
令x=0，則可得N（0，
a2
2n
），令y=0，可得M（
a2
2m
，0），
∴
b2
2|OM|2
-
a2
2|ON|2
=
1
2
（
4m2b2
a4
-
4n2
a2
）=
1
2
•
b2
a2
=
1
2
（e2-1）=
5
+1
4
．
故答案為：
5
+1
4
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查圓的方程，確定直線AB的方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；   
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冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則f（-3）的值是
 
．

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“求方程（
3
5
）x+（
4
5
）x的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，則f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，不等式x3-
x+2
＞（x+2） 
3
2
-x的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的
1
3
是較小的兩份之和，則最小1份的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=4上有3個不同的點(diǎn)到曲線C2：ρsin(θ+
π
4
)=m的距離等于2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)點(diǎn)P滿足
BP
=
1
2
BC
+
1
3
BA
，則
BP
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sin2x=
1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=5ex-3在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為
 
．

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