已知函數(shù)的圖象是曲線C，點是曲線C上的一系列點，曲線C在點處的切線與y軸交于點。若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且

    （1）分別求出數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

    （2）設(shè)O為坐標原點，表示的面積，求數(shù)列的前項n和

 

 

 

【答案】

 

解：在區(qū)間上,.          ……………………2分

①若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),無極值；   ………4分

②若,令得: .

在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);

在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);

在區(qū)間上, 的極大值為.

綜上所述，①當時,的遞增區(qū)間,無極值；    ………………7分

③當時，的是遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，

函數(shù)的極大值為.       ……………………9分

(2) ∴，解得:.     ……………………10分

∴.             ……………………11分

又,,  …………13分

由(1)函數(shù)在遞減,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點,

因此.                  ……………………14分

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年海淀區(qū)期中練習文)（14分）

已知函數(shù)的圖象是曲線，直線與曲線相切于點（1，3）.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）求函數(shù)的遞增區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象是曲線C，直線與曲線

C相切于點（1，3）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象是曲線C，點是曲線C上的一系列點，

曲線C在點處的切線與y軸交于點。若數(shù)列是公差為2的等差

數(shù)列，且

（1）分別求出數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)O為坐標原點，表示的面積，求數(shù)列的前項n和

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線，滿足，下列說法正確的是（　�。�

A．在上至少有一個零點；　　B．在上只有一個零點；

C．在上一定有多個零點；　　D．不能確定在上是否有零點；

 

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