（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長(zhǎng)線交于M；RQ，DB的延長(zhǎng)線交于N；RP，DC的延長(zhǎng)線交于K，求證：M、N、K三點(diǎn)共線．

證明：M、N、K都同時(shí)在面ABC和面PQR內(nèi)，所以在兩面的交線上，所以三點(diǎn)共線

解析試題分析：由已知得，所以N在面ABC和面PQR內(nèi)；
同理K在面ABC和面PQR內(nèi)；M在面ABC和面PQR內(nèi)。
所以M、N、K應(yīng)在面ABC和面PQR的交線上，即證得
M、N、K三點(diǎn)共線
考點(diǎn)：利用公理3證明三點(diǎn)共線
點(diǎn)評(píng)：公理3還可證明三線共點(diǎn)，做兩面交線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個(gè)長(zhǎng)方體，P—ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=2，BC=3，點(diǎn)P平面CC1D1D，且PC=PD=．

（1）證明：PD平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，當(dāng)a為何值時(shí)，PC//平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.

（1）求證：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分) 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD．

(I)求證：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對(duì)角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/4/dqotb1.png" style="vertical-align:middle;" />，且．
 
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)為多少時(shí),與平面所成的角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大��；
（III）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點(diǎn). 求證：
（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線與所成的角為,求的長(zhǎng).
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求證：P、C、D、Q四點(diǎn)共面；
（2）求證：QD⊥AB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案