（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大��；
（III）求點C到平面AB1D的距離.

（I）空間直角坐標系D—xyz,
（II）（III）

解析試題分析：建立空間直角坐標系D—xyz，如圖，

（1）證明：
連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
設(shè)A1A =" AB" = 1，
則

 …………………………3分
，
 ……………………………………4分
（2）解：， ，
設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
故；
同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………6分
設(shè)二面角B—AB1—D的大小為θ，，
∴二面角B—AB1—D的大小為 …………………………8分
（3）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
取其單位法向量
∴點C到平面AB1D的距離
考點：線面平行的判定及二面角，點面距
點評：本題第二問還可作出平面角求解，第三問利用等體積法亦可求解

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，在三棱柱中，點為棱的中點.

（1）求證：.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為，求異面直線與所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）
①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分) 如圖，平面⊥平面，其中為矩形，為梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，為中點．
(Ⅰ) 證明；
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值為，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖幾何體，是矩形，，，
為上的點，且．

（1）求證：；
（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，
，。
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求二面角A—EB—D的余弦值．

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