【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 ，則a2+b2的取值范圍是 ．

【答案】（20,24]
【解析】解：∵（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 ，

∴由正弦定理 ．

∴由正弦定理： ，

令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），

∴a2+b2=16（sin2A+sin2B）=16[sin2（60°+α）+sin2（60°﹣α）]

=16[（ cos ）2+（ cosα﹣ sinα）2]

=16（ cos2α+ sin2α）=16（ × + ）=16（1+ cos2α），

∵0°≤2α＜60°，

∴ ，

∴從而有20＜a2+b2≤24．

所以答案是：（20，24]．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x|+ （其中a∈R）的圖像不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓W： （a＞b＞0）的上下頂點分別為A，B，且點B（0，﹣1）．F1 ， F2分別為橢圓W的左、右焦點，且∠F1BF2=120°．
（Ⅰ）求橢圓W的標準方程；
（Ⅱ）點M是橢圓上異于A，B的任意一點，過點M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點．直線AE與直線y=﹣1交于點C，G為線段BC的中點，O為坐標原點．求∠OEG的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各六名學生在一次數(shù)學測試中的成績（單位：分），規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀，現(xiàn)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學的數(shù)學成績，則兩人成績都為優(yōu)秀的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點F是拋物線τ：x2=2py （p＞0）的焦點，點A是拋物線上的定點，且 =（2，0），點B，C是拋物線上的動點，直線AB，AC斜率分別為k1 ， k2 ．

（ I）求拋物線τ的方程；
（Ⅱ）若k1﹣k2=2，點D是點B，C處切線的交點，記△BCD的面積為S，證明S為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ()是偶函數(shù)，當時， ．

(1) 求的解析式；

(2) 若不等式在時都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B．這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立）： 產(chǎn)品A產(chǎn)品B（其中p、q＞0）

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p


（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于 ，求p的取值范圍；
（2）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B之中選其一，應(yīng)選用哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos x的圖象向右平移π個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（ ）=（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學生的5次訓練成績（單位：分），結(jié)果如下：

學生

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

65

80

70

85

75

乙

80

70

75

80

70

則成績較為穩(wěn)定（方差較小）的那位學生成績的方差為 ．

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