Question

為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/℃	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

（Ⅰ）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程

?

y

=bx+a；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（I）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：b=

n i-1 xiyi-n . x . . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

）（參考數(shù)據(jù)：

3

i-1

x_iy_i=977，

3

i-1

x

2 i

=43.4）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．

解答： 解：（I）由數(shù)據(jù)得

.

x

=12，

.

y

=27，3

.

x

.

y

=972，3

.

x

2=432
又

3

i=1

xiyi=977，

3

i=1

x

2 i

═434，∴b=

977-972

434-432

=

5

2

，a=27-

5

2

×12=-3
所以y關于x的線性回歸方程為

∧

y

=

5

2

x-3…（6分）
（II）當x=10時，

∧

y

=22，|22-23|＜2，當x=8時，

∧

y

=17，|17-16|＜2
所以得到的線性回歸方程是可靠的…（12分）

點評：本題考查回歸直線方程的計算與應用，在計算線性回歸方程時計算量較大，注意正確計算．