Question

本題滿分某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為五個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級(jí)	一	二	三	四	五
頻率	0.05	0.35	m	0.35	0.10

（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）從等級(jí)為三和五的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻率分布表中各小組頻率和為1，求出m的值；
（Ⅱ）求出等級(jí)為三的零件數(shù)與等級(jí)為五的零件數(shù)，用列舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)，求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布表，得；
0.05+0.35+m+0.35+0.10=1，
解得m=0.15；…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得等級(jí)為三的零件有3個(gè)，記作x₁，x₂，x₃；
等級(jí)為五的零件有2個(gè)，記作y₁，y₂；
從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：
（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₂，x₃），
（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₁），（x₃，y₂），（y₁，y₂），
共計(jì)10種；…（4分）
記事件A為“從零件x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取2件，其等級(jí)相等”，則A包含的基本事件為
（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₂，x₃），（y₁，y₂）共4個(gè)；
∴所求的概率為P（A）=

4

10

=0.4．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率分布表的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求基本事件的概率的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．