如圖，相交于點O的兩條直線OA，OB，在OA上取一點A，作A1B1⊥OB，作B1A2⊥OA，作A2B2⊥OB…一直無限地作下去，若已知A1B1=7，B1A2=6，則所有垂線長度的和等于
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：首先利用三角形的相似求出部分的線段長，發(fā)現(xiàn)線段成等比數(shù)列，進一步利用等比數(shù)列的前n項和求出結果．
解答： 解：相交于點O的兩條直線OA，OB，在OA上取一點A，作A1B1⊥OB，作B1A2⊥OA，作A2B2⊥OB…一直無限地作下去，若已知A1B1=7，B1A2=6，
所以：利用△A1B1A2∽△A1B1B2
解得：A2B2=
36
7
，B2A3=
36•6
7

由于所得的三角形相似
所以成等比數(shù)列：設公比為q
則解得：q=
36
49

Sn=
7(1-(
36
49
)n)
1-
36
49
+
6(1-(
36
49
)n)
1-
36
49
=49(1-(
36
49
)n)
點評：本題考查的知識要點：等比數(shù)列前n項和的應用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6個考題中3道難題，甲、乙、丙三人依次抽題（不放回），每次限抽一題，求甲、乙、丙三人各自抽中難題的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜β＜
π
2
＜α＜
3π
4
，cosα（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+1
x2-1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題正確的個數(shù)為
 
．
①因為數(shù)列可以看出函數(shù)，所以每個數(shù)列均有通項公式；
②引入向量坐標的理論依據(jù)是平面向量的分解定理；
③由于矩陣與行列式都用行與列的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，因此兩者本質(zhì)上沒區(qū)別；
④確定一條直線的基本要素是點和方向，兩者缺一不可；
⑤過點P（x0，y0）且與向量
d
=(u，v)平行的直線方程是
x-x0
u
=
y-y0
v
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

首項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=
1
4
(
a
2
n
+3)，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題滿分某種零件按質(zhì)量標準分為五個等級．現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
等級一二三四五
頻率0.050.35m0.350.10
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）從等級為三和五的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從點P（3，3）向在圓C：（x+2）2+（y+2）2=1引切線，則切線長為（　　）
A、5B、6C、4D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=6
i
-8
j
，則與
a
同向的單位向量是
 
．

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同步練習冊答案