已知函數(shù).

(1)若，求曲線在處的切線斜率；

(2)若函數(shù)f(x)在上的最大值為-3；求a的值；

（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍。

解：（I）由已知得f′(x)=2+   (x＞0)  …………………………………（1分）

            f′(x)=2+1=3，故曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率為3 …………（3分）

       （II）f′(x)=a+= (x＞0)……………………………………… （4分）

①當(dāng)a≥0時，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上單調(diào)遞增

f(x)=f(e)=ae+1=-3，  （舍去）…………………………… （5分）

（III）由已知轉(zhuǎn)化為＜…………………………(10分 )

又x∈（0，1）時=2………………………………………（11分）

由（2）知，當(dāng)a≥0時，f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域為R，不合題意（或舉出反例：存在f(e³)=ae³+3＞2，不合題意，舍去)

當(dāng)a＜0時，f(x)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減

∴=f()=-1-ln(-a)…………………………………………（13分）

∴-1-ln(-a)＜2   解得a＜-

答a的取值范圍是（-∞，-）……

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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