Question

 某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬(wàn)元，則農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為萬(wàn)元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬(wàn)元．

    （1）請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

    （2）求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）設(shè)投放B型電視機(jī)的金額的x萬(wàn)元，則投放A型電視機(jī)的金額為（10 – x ）萬(wàn)元，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼

………………5分（沒(méi)有指明x范圍的扣1分）

    （2），令y′=0得x=10m –1……7分

1°若10m–1≤1即0＜m≤，則f（x）在[1，9]為減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最大值；

    2°若1＜10m–1＜9即，則f（x）在[1，10m–1]是增函數(shù)在[10m–1，9]是減函數(shù)，當(dāng)x=10m–1時(shí)，f（x）有最大值；    3°若10m–1≥9即m≥1，則f (x)在[1，9]是增函數(shù)，當(dāng)x=9時(shí)，f（x）有最大值．

………………12分

因此，當(dāng)0＜m≤時(shí)，投放B型電視機(jī)1萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，投放B型電視機(jī)（10m–1）萬(wàn)元，當(dāng)m≥1時(shí)，投放B型電視機(jī)9萬(wàn)元．農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大。…………13分