1．已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax在 （-∞，+∞）是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．0≤a≤21B．a=0或a=7C．a＜0或a＞21D．a=0或a=21

分析 先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)f'（x）≥0在R上恒成立，即可得到答案．

解答 解：f′（x）=3x2+2ax+7a，
若f（x）在R遞增，則f′（x）≥0恒成立，
即△=4a2-84a≤0，解得：0≤a≤21，
故選：A．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{6+x-2{x}^{2}}$的增區(qū)間是[$\frac{1}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是AB的中點，$A{A_1}=AC=CB=\frac{{\sqrt{2}}}{2}AB$
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角D-CB1-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）+sin2x$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求$f（\frac{A}{2}）$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．直線y=x，曲線y2=4x所圍圖形的面積是$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$（a＞0）
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$ 時，求f（x） 的極值；
（2）若a∈（$\frac{1}{2}$，1）時f（x） 存在兩個極值點x1，x2，試比較f（x1）+f（x2） 與f（0）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是（　�。�
A．在點x0處的斜率
B．在點（x0，f（x0））處的切線與x軸所夾的銳角的正切值
C．曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處切線的斜率
D．點（x0，f（x0））與點（0，0）連線的斜率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合U=R，A={x|（x-2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，則∁U（A∪B）=（　　）
A．（-1，3）B．（-∞，-1]∪[3，+∞）C．[-1，3]D．（-∞，-1）∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．歐拉（LeonhardEuler，國籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)此公式可知，表示的復(fù)數(shù)${e^{\frac{2π}{3}i}}$在復(fù)平面內(nèi)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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